Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 3 - 2 x$ . Sau đó $d u = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 3 - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$\frac{- 2}{1}$

Bước 1.1.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Bước 2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Bước 5.2

Di chuyển $u^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{1}{3}}$ đối với $u$ là $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2

Viết lại $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ ở dạng $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$