Giải tích Ví dụ

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

Bước 3.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Bước 6

Vì $\frac{1}{9}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{9}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

Bước 9.2.2

Di chuyển $x^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$