Giải tích Ví dụ

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\sqrt{3}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ ở dạng $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ .

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ và $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Bước 4.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$