Giải tích Ví dụ

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \ln (x^{\frac{1}{2}}) d x$

Bước 3

Viết lại $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\frac{1}{2} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Bước 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$