Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Bước 5

Tính $\arctan (x)$ tại $1$ và tại $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Bước 6.1.2

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Bước 6.2

Cộng $\frac{π}{4}$ và $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Bước 6.3

Kết hợp $5$ và $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 π}{4}$

Dạng thập phân:

$3.92699081 \dots$

Bước 8