Giải tích Ví dụ

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

Bước 1

Giả sử $u = \cos (x)$ . Sau đó $d u = - \sin (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \sin (u) d u$

Bước 3

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

$- - \cos (u) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Bước 4.2.2

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$\cos (u) + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$