Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $3$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.6

Trừ $1$ khỏi $81$ .

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $80$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2.4

Chia $20$ cho $1$ .

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 7.2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Bước 7.2.3.11

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

Bước 7.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Bước 7.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Bước 7.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

Bước 7.2.3.12.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$20 - 4 \cdot 4$

Bước 7.2.3.13

Nhân $- 4$ với $4$ .

$20 - 16$

Bước 7.2.3.14

Trừ $16$ khỏi $20$ .

$4$

Bước 8