Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = e^{x}$ . Sau đó $d u = e^{x} d x$ , nên $- d u = - e^{x} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = e^{x}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\int 1 \cdot 1 d u$

Bước 2.2

Nhân $1$ với $1$ .

$\int d u$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{x}$ .

$e^{x} + C$