Giải tích Ví dụ

$\int \cos^{6} (\frac{y}{2}) d y$

Bước 1

Giả sử $u_{1} = \frac{y}{2}$ . Sau đó $d u_{1} = \frac{1}{2} d y$ , nên $2 d u_{1} = d y$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u_{1} = \frac{y}{2}$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\frac{y}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y}{2}]$

Bước 1.1.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{y}{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [y]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int \cos^{6} (u_{1}) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos^{6} (u_{1}) (1 \cdot 2) d u_{1}$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\int \cos^{6} (u_{1}) \cdot 2 d u_{1}$

Bước 2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos^{6} (u_{1})$ .

$\int 2 \cos^{6} (u_{1}) d u_{1}$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \cos^{6} (u_{1}) d u_{1}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 \int {\cos (u_{1})}^{2 (3)} d u_{1}$

Bước 4.2

Viết lại ${\cos (u_{1})}^{2 (3)}$ dưới dạng số mũ.

$2 \int {(\cos^{2} (u_{1}))}^{3} d u_{1}$

Bước 5

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (u_{1})$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$2 \int {(\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2})}^{3} d u_{1}$

Bước 6

Giả sử $u_{2} = 2 u_{1}$ . Sau đó $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Bước 6.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $2 u_{1}$ đối với $u_{1}$ là $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Bước 6.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 6.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$2 \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} \frac{1}{2} d u_{2}$

Bước 7

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2})$

Bước 8

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Bước 8.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Bước 8.1.3

Nhân $\int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$ với $1$ .

$\int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Bước 8.2

Viết lại $\frac{1 + \cos (u_{2})}{2}$ ở dạng một tích.

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{3} d u_{2}$

Bước 8.3

Khai triển ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

Bước 8.3.2

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))) d u_{2}$

Bước 8.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))) d u_{2}$

Bước 8.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))) d u_{2}$

Bước 8.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 8.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.16

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.17

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.18

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.19

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.20

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.21

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.22

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.23

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.24

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.25

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.26

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.27

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.28

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.29

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.30

Di chuyển $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.31

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.32

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.33

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.34

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.35

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.36

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.37

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.38

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.39

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.40

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.41

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.42

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.43

Di chuyển $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.44

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.45

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.46

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.47

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.48

Di chuyển $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.49

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.50

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.51

Di chuyển $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.52

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.53

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.54

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.55

Di chuyển $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.56

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Bước 8.3.57

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.58

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.59

Nhân $1$ với $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.60

Nhân $1$ với $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.61

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.62

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.63

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.64

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.65

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.66

Nhân $1$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.67

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.68

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.69

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.70

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.71

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.72

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.73

Nhân $1$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.74

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.75

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.76

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.77

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.78

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.79

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.80

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.81

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.82

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.83

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.84

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.85

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.86

Kết hợp $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.87

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.88

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.89

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.90

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.91

Cộng $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ và $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + 2 \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.92

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.93

Nhân $1$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.94

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.95

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.96

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.97

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.98

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.99

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.100

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.101

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.102

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.103

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.104

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.105

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.106

Kết hợp $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.107

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.108

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.109

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.110

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.111

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.112

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.113

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.114

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.115

Kết hợp $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.116

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.117

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.118

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.119

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.120

Nhân $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.121

Nhân $4$ với $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.122

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.123

Nhân $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.124

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 8.3.125

Kết hợp $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.126

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.127

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.128

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.129

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 8.3.130

Nhân $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

Bước 8.3.131

Nhân $4$ với $2$ .

Bước 8.3.132

Kết hợp $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ và $\cos (u_{2})$ .

Bước 8.3.133

Nâng $\cos (u_{2})$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 8.3.134

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 8.3.135

Cộng $2$ và $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.136

Cộng $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ và $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 2 \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.137

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.138

Sắp xếp lại $\frac{2 \cos (u_{2})}{8}$ và $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.139

Sắp xếp lại $\frac{1}{8}$ và $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.140

Sắp xếp lại $\frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8}$ và $\frac{\cos^{3} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.141

Di chuyển $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.142

Di chuyển $\frac{2 \cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.143

Di chuyển $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.144

Sắp xếp lại $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ và $\frac{\cos^{3} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.145

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2}) + 2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.146

Cộng $\cos^{2} (u_{2})$ và $2 \cos^{2} (u_{2})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.147

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2}) + \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 8.3.148

Cộng $2 \cos (u_{2})$ và $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 9

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 10

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} \int \cos^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 11

Đưa $\cos^{2} (u_{2})$ ra ngoài.

$\frac{1}{8} \int \cos^{2} (u_{2}) \cos (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 12

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cos^{2} (u_{2})$ ở dạng $1 - \sin^{2} (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} \int (1 - \sin^{2} (u_{2})) \cos (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 13

Giả sử $u_{3} = \sin (u_{2})$ . Sau đó $d u_{3} = \cos (u_{2}) d u_{2}$ , nên $\frac{1}{\cos (u_{2})} d u_{3} = d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Hãy đặt $u_{3} = \sin (u_{2})$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Tính đạo hàm $\sin (u_{2})$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})]$

Bước 13.1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$\cos (u_{2})$

Bước 13.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ và $d u_{3}$ .

$\frac{1}{8} \int 1 - {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 14

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{8} (\int d u_{3} + \int - {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 15

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C + \int - {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 16

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - \int {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 17

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{2}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 18

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${u_{3}}^{3}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 19

Vì $\frac{3}{8}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{3}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 20

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (u_{2})$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 21

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{2 \cdot 8} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 22.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 23

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (\int d u_{2} + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 24

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 25

Giả sử $u_{4} = 2 u_{2}$ . Sau đó $d u_{4} = 2 d u_{2}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{4} = d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{4}$ và $d$ $u_{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Hãy đặt $u_{4} = 2 u_{2}$ . Tìm $\frac{d u_{4}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1.1

Tính đạo hàm $2 u_{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

Bước 25.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $u_{2}$ , nên đạo hàm của $2 u_{2}$ đối với $u_{2}$ là $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Bước 25.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 25.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 25.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{4}$ và $d u_{4}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \int \cos (u_{4}) \frac{1}{2} d u_{4}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 26

Kết hợp $\cos (u_{4})$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \int \frac{\cos (u_{4})}{2} d u_{4}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 27

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{4}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{4}) d u_{4}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 28

Tích phân của $\cos (u_{4})$ đối với $u_{4}$ là $\sin (u_{4})$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 29

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{8} u_{2} + C + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Bước 30

Vì $\frac{3}{8}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{3}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{8} u_{2} + C + \frac{3}{8} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Bước 31

Tích phân của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{8} u_{2} + C + \frac{3}{8} (\sin (u_{2}) + C)$

Bước 32

Rút gọn.

$\frac{u_{3}}{8} - \frac{{u_{3}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{2}}{16} + \frac{3 \sin (u_{4})}{32} + \frac{u_{2}}{8} + \frac{3}{8} \sin (u_{2}) + C$

Bước 33

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{8} u_{3} - \frac{1}{24} {u_{3}}^{3} + \frac{3}{16} u_{2} + \frac{3}{32} \sin (u_{4}) + \frac{1}{8} u_{2} + \frac{3}{8} \sin (u_{2}) + C$

Bước 34

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} \sin (u_{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (u_{2}) + \frac{3}{16} u_{2} + \frac{3}{32} \sin (u_{4}) + \frac{1}{8} u_{2} + \frac{3}{8} \sin (u_{2}) + C$

Bước 34.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 u_{1}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 u_{1}) + \frac{3}{16} (2 u_{1}) + \frac{3}{32} \sin (u_{4}) + \frac{1}{8} (2 u_{1}) + \frac{3}{8} \sin (2 u_{1}) + C$

Bước 34.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $2 u_{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 u_{1}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 u_{1}) + \frac{3}{16} (2 u_{1}) + \frac{3}{32} \sin (2 u_{2}) + \frac{1}{8} (2 u_{1}) + \frac{3}{8} \sin (2 u_{1}) + C$

Bước 34.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 u_{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 34.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 u_{1})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 34.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.1

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.2

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (\frac{2 y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.3

Kết hợp $\sin^{3} (\frac{2 y}{2})$ và $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.4

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 y}{2} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.5

Nhân $\frac{3}{16}$ với $\frac{2 y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{3 (2 y)}{16 \cdot 2} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.6

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{16 \cdot 2} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.7

Nhân $16$ với $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.8

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (2 \frac{2 y}{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.9

Kết hợp $2$ và $\frac{2 y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.10

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.11

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{1}{8} \cdot \frac{2 y}{2} + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.12

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{2 y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{8 \cdot 2} + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.13

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Bước 35.14

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 y$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{2 (3 y)}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{2 (3 y)}{2 (16)} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2 (1)}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 y}{1}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.4.2.4

Chia $2 y$ cho $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 (y)}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 y}{2 \cdot 8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 y}{2 \cdot 8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{y}{8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{y}{8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Bước 36.6.2

Chia $y$ cho $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{y}{8} + \frac{3}{8} \sin (y) + C$

Bước 36.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{1}{24} \sin^{3} (y) + \frac{3}{16} y + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{1}{8} y + \frac{3}{8} \sin (y) + C$