Giải tích Ví dụ

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 1 - 2 x^{2}$ . Sau đó $d u = - 4 x d x$ , nên $\frac{1}{- 4 x} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 1 - 2 x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Bước 2.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{2}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Bước 2.1.3.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$0 - 4 x$

Bước 2.1.4

Trừ $4 x$ khỏi $0$ .

$- 4 x$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - - \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\int 1 \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 3.1.3

Nhân $\frac{1}{u^{2}}$ với $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Bước 5

Viết lại $- u^{- 1} + C$ ở dạng $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$