Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \cos (x)$ . Sau đó $d u = - \sin (x) d x$ , nên $- d u = \sin (x) d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{- 1}{1 + u^{2}} d u$

Bước 2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ đối với $u$ là $\arctan (u) + C$ .

$- (\arctan (u) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$- \arctan (u) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$- \arctan (\cos (x)) + C$