Giải tích Ví dụ

$\int \tan^{3} (x) d x$

Bước 1

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài.

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Bước 6

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Bước 7

Giả sử $u = \sec (x)$ . Sau đó $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hãy đặt $u = \sec (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính đạo hàm $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 7.1.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Bước 7.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 9

Rút gọn.

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$