Giải tích Ví dụ

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Bước 3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Bước 5

Vì $- 15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 15$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$