Giải tích Ví dụ

$\int (1 + \cos (3 x)) d x$

Bước 1

Giả sử $u = 3 x$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int (1 + \cos (u)) \frac{1}{3} d u$

Bước 2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int 1 + \cos (u) d u$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{3} (\int d u + \int \cos (u) d u)$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} (u + C + \int \cos (u) d u)$

Bước 5

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (u + C + \sin (u) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{3} (u + \sin (u)) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 x + \sin (3 x)) + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sin (3 x)$ .

$x + \frac{\sin (3 x)}{3} + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$