Giải tích Ví dụ

$\int x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1 d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Bước 10

Rút gọn.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$