Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 4 x^{2}}} d x$

Bước 1.2

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 2 x$ . Sau đó $d u = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ đối với $u$ là $\arcsin (u)$

$\frac{1}{2} (\arcsin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \arcsin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{1}{2} \arcsin (2 x) + C$