Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\tan^{-1} (x)}{1 + x^{2}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \tan^{-1} (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ , nên $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \tan^{-1} (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\tan^{-1} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{1}{2} {\tan^{-1} (x)}^{2} + C$