Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{2 x - 1}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 2 x - 1$ . Sau đó $d u = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 2 x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $2$ và $0$ .

$2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{2 \sqrt{u}} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} d u$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Bước 4.2

Di chuyển $u^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5

Khai triển $({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng $(\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2})$ .

$\frac{1}{2} \int ((\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.9

Nhân $\frac{u}{2}$ với $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u \cdot u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.10

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.11

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u^{1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.13

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.14

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.15

Kết hợp $\frac{u^{2}}{4}$ và $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.17

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.18

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.20.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{4 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.20.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.21

Nhân $\frac{u}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.22

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.23

Kết hợp $\frac{u}{4}$ và $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.24

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.25

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.26

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.28

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.29

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.30

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.31

Kết hợp $\frac{u}{4}$ và $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.32

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.34

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.35

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.36

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.37

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.38

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.39

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.40

Cộng $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ và $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + 2 \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.41

Kết hợp $2$ và $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 5.42

Để viết $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{4}{4} d u$

Bước 5.43

Kết hợp $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

Bước 5.44

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

Bước 5.45

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

Bước 5.46

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

Bước 5.47

Sắp xếp lại $u^{- \frac{1}{2}}$ và $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Bước 5.48

Sắp xếp lại $2 u^{\frac{1}{2}}$ và $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Bước 5.49

Di chuyển $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ ở dạng $- u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{- u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{- 4 u^{- \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Bước 6.3

Cộng $- 4 u^{- \frac{1}{2}}$ và $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 2} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 8.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{8} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 9

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{8} (\int 2 u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 10

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (2 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{3}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 13.2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 14

Vì $- 3$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 \int u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 (2 u^{\frac{1}{2}} + C))$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn.

$\frac{1}{8} (\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 16.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 17

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.1.2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.2

Để viết $\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.3

Để viết $\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Nhân $\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.4.3

Nhân $\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{5 \cdot 3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.4.4

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1.1.1

Di chuyển ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.1.1.2

Di chuyển ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.1.2

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.1.3

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.1.4

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.3.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{1})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.3.2

Rút gọn.

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x - 1))}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.3.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x - 3)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.6.4

Trừ $3$ khỏi $10$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 18.7

Để viết $- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{15}{15}) + C$

Bước 18.8

Kết hợp $- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} + \frac{- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15}) + C$

Bước 18.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15} + C$

Bước 18.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.1

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.1.1

Di chuyển ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

Bước 18.10.1.2

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

Bước 18.10.1.3

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)}{15} + C$

Bước 18.10.1.4

Đưa $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 3 \cdot 15)}{15} + C$

Bước 18.10.2

Nhân $- 3$ với $15$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.3.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{1} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.2

Rút gọn.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 x - 1) (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.3

Khai triển $(2 x - 1) (6 x + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x + 7) - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.3.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x \cdot x + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.3.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.1.3

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.1.4

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.1.5

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.1.6

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.3.4.2

Trừ $6 x$ khỏi $14 x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 7 - 45)}{15} + C$

Bước 18.10.4

Trừ $45$ khỏi $- 7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 52)}{15} + C$

Bước 18.10.5

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{2} + 8 x - 52$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 8 x - 52)}{15} + C$

Bước 18.10.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) - 52)}{15} + C$

Bước 18.10.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 52$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

Bước 18.10.5.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (3 x^{2}) + 4 (2 x)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

Bước 18.10.5.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

Bước 18.10.6

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

Bước 18.11

Kết hợp.

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

Bước 18.12

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

Bước 18.13

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

Bước 18.14

Nhân ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$