Giải tích Ví dụ

$\int {(x^{3} + 2 x)}^{5} (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\int ({(x^{3})}^{5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3 \cdot 5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.1.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\int (x^{15} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int (x^{15} + 5 \cdot 2 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $2$ .

$\int (x^{15} + 10 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{3 \cdot 4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{12} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.5

Nhân $x^{12}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Di chuyển $x$ .

$\int (x^{15} + 10 (x \cdot x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.5.2

Nhân $x$ với $x^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int (x^{15} + 10 (x^{1} x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int (x^{15} + 10 x^{1 + 12} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.5.3

Cộng $1$ và $12$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{3 \cdot 3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} (2^{2} x^{2}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{9} x^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.9

Nhân $x^{9}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} (x^{2} x^{9}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{2 + 9} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.9.3

Cộng $2$ và $9$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 4 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.11

Nhân $10$ với $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.12

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{3 \cdot 2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.12.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} (2^{3} x^{3}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{6} x^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.15

Nhân $x^{6}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.15.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} (x^{3} x^{6}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.15.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{3 + 6} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.15.3

Cộng $3$ và $6$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 8 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.17

Nhân $10$ với $8$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} (2^{4} x^{4}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.19

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{3} x^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.20

Nhân $x^{3}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.20.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} (x^{4} x^{3}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.20.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{4 + 3} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.20.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.21

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 16 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.22

Nhân $5$ với $16$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 2^{5} x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.2.24

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Bước 2.3

Khai triển $(x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\int x^{15} (6 x^{2}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 x^{15} x^{2} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.2

Nhân $x^{15}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 6 (x^{2} x^{15}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{2 + 15} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.2.3

Cộng $2$ và $15$ .

$\int 6 x^{17} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 \cdot x^{15} + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{13} x^{2} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.5

Nhân $x^{13}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 (x^{2} x^{13}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{2 + 13} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.5.3

Cộng $2$ và $13$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.6

Nhân $10$ với $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.7

Nhân $4$ với $10$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{11} x^{2} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.9

Nhân $x^{11}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 (x^{2} x^{11}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{2 + 11} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.9.3

Cộng $2$ và $11$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.10

Nhân $40$ với $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.11

Nhân $4$ với $40$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{9} x^{2} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.13

Nhân $x^{9}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.13.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{9}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{2 + 9} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.13.3

Cộng $2$ và $9$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.14

Nhân $80$ với $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.15

Nhân $4$ với $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{7} x^{2} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.17

Nhân $x^{7}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.17.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{7}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.17.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{2 + 7} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.17.3

Cộng $2$ và $7$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.18

Nhân $80$ với $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.19

Nhân $4$ với $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.20

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{5} x^{2} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.21

Nhân $x^{5}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.21.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 (x^{2} x^{5}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.21.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{2 + 5} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.21.3

Cộng $2$ và $5$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.22

Nhân $32$ với $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Bước 2.4.23

Nhân $4$ với $32$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Bước 2.5

Cộng $4 x^{15}$ và $60 x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Bước 2.6

Cộng $40 x^{13}$ và $240 x^{13}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Bước 2.7

Cộng $160 x^{11}$ và $480 x^{11}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Bước 2.8

Cộng $320 x^{9}$ và $480 x^{9}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Bước 2.9

Cộng $320 x^{7}$ và $192 x^{7}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 512 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{17}$ đối với $x$ là $\frac{1}{18} x^{18}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 6

Vì $64$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $64$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 \int x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{15}$ đối với $x$ là $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 8

Vì $280$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $280$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 \int x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{13}$ đối với $x$ là $\frac{1}{14} x^{14}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 10

Vì $640$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $640$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 \int x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{11}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 12

Vì $800$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $800$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 \int x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 13

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{9}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 14

Vì $512$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $512$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 \int x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{7}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 128 x^{5} d x$

Bước 16

Vì $128$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $128$ ra khỏi tích phân.

Bước 17

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

Bước 18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Bước 18.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 \frac{x^{6}}{6} + C$

Bước 18.2.2

Kết hợp $128$ và $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{128 x^{6}}{6} + C$

Bước 18.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $128$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $128 x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{6} + C$

Bước 18.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 (3)} + C$

Bước 18.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 \cdot 3} + C$

Bước 18.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64 x^{6}}{3} + C$

Bước 18.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{18} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160}{3} x^{12} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64}{3} x^{6} + C$