Giải tích Ví dụ

$\int x {(2 x + 5)}^{8} d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\int x ({(2 x)}^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (2^{8} x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 (2^{7} x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 (128 x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.5

Nhân $128$ với $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 1024 x^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.6

Nhân $5$ với $1024$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (2^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (64 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.9

Nhân $64$ với $28$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.10

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 25 + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.11

Nhân $25$ với $1792$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (2^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (32 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.14

Nhân $32$ với $56$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.15

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 125 + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.16

Nhân $125$ với $1792$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (2^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (16 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.19

Nhân $16$ với $70$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.20

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 625 + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.21

Nhân $625$ với $1120$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.23

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (8 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.24

Nhân $8$ với $56$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.25

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.26

Nhân $3125$ với $448$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.28

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (4 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.29

Nhân $4$ với $28$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.30

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 15625 + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.31

Nhân $15625$ với $112$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.32

Nhân $2$ với $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.33

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.34

Nhân $78125$ với $16$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.35

Nâng $5$ lên lũy thừa $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 390625) d x$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (256 x^{8}) + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1