Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x - 5}{7}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{7}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 5$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{7} (lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 5)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} (1 - 1 \cdot 5)$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{1}{7} (1 - 5)$

Bước 3.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot - 4$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 4$ .

$\frac{- 4}{7}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{7}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{7}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{571428}$