Giải tích Ví dụ

$3 e^{x} - e^{2 x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 e^{x} - e^{2 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e^{2 x}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$3 e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$3 e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} \cdot 2)$

Bước 3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{2 x}$ .

$3 e^{x} - (2 \cdot e^{2 x})$

Bước 3.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 e^{x} - 2 e^{2 x}$