Giải tích Ví dụ

$4 \sum_{k = 3}^{6} - k^{2} + 2 k$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$4 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (- 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$4 (- 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$4 (- 9 + 6 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.4

Cộng $- 9$ và $6$ .

$4 (- 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (- 3 - 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $16$ .

$4 (- 3 - 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $4$ .

$4 (- 3 - 16 + 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.8

Cộng $- 16$ và $8$ .

$4 (- 3 - 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.9

Trừ $8$ khỏi $- 3$ .

$4 (- 11 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.10

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (- 11 - 1 \cdot 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.11

Nhân $- 1$ với $25$ .

$4 (- 11 - 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.12

Nhân $2$ với $5$ .

$4 (- 11 - 25 + 10 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.13

Cộng $- 25$ và $10$ .

$4 (- 11 - 15 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.14

Trừ $15$ khỏi $- 11$ .

$4 (- 26 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Bước 2.15

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (- 26 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6)$

Bước 2.16

Nhân $- 1$ với $36$ .

$4 (- 26 - 36 + 2 \cdot 6)$

Bước 2.17

Nhân $2$ với $6$ .

$4 (- 26 - 36 + 12)$

Bước 2.18

Cộng $- 36$ và $12$ .

$4 (- 26 - 24)$

Bước 2.19

Trừ $24$ khỏi $- 26$ .

$4 \cdot - 50$

Bước 2.20

Nhân $4$ với $- 50$ .

$- 200$