Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Bước 5

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

Bước 7

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $12$ và $\frac{x^{4}}{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

Bước 9.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

Bước 9.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

Bước 9.2.3.2.4

Chia $3 x^{4}$ cho $1$ .

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ .

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$