Giải tích Ví dụ

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

Bước 6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Bước 8.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Bước 8.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$