Giải tích Ví dụ

$f (x) = | x | - 3 | x + 1 |$ , $[- 2, 2]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $| x | - 3 | x + 1 |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Bước 1.1.1.2

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Bước 1.1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 | x + 1 |$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 1.1.1.3.2.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 1.1.1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 1.1.1.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 1.1.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 1.1.1.3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

Bước 1.1.1.3.6

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

Bước 1.1.1.3.7

Nhân $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ với $1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

Bước 1.1.1.3.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Bước 1.1.1.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $\frac{x}{| x |}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$

Bước 1.2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$| x + 1 |, | x |$

Bước 1.2.3.2

Vì $| x + 1 |, | x |$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ .

Bước 1.2.3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.2.3.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.2.3.5

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 1.2.3.6

Thừa số cho ${| x + 1 |}^{1}$ là chính nó $| x + 1 |$ .

${| x + 1 |}^{1} = | x + 1 |$

$| x + 1 |$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.2.3.7

Thừa số cho ${| x |}^{1}$ là chính nó $| x |$ .

${| x |}^{1} = | x |$

$| x |$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.2.3.8

BCNN của ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$| x + 1 | | x |$

Bước 1.2.4

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ với $| x + 1 | | x |$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ với $| x + 1 | | x |$ .

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $| x + 1 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ vào tử số.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2.1.2

Đưa $| x + 1 |$ ra ngoài $| x + 1 | | x |$ .

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 3 (x + 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 3 x - 3 \cdot 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$(- 3 x - 3) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $| x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{| x |}$ vào tử số.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Bước 1.2.4.3.1.2

Đưa $| x |$ ra ngoài $| x + 1 | | x |$ .

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

Bước 1.2.4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

Bước 1.2.4.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - x | x + 1 |$

Bước 1.2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ .

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$

Bước 1.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ cho $- x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ cho $- x$ .

$\frac{- x | x + 1 |}{- x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.2.2.2

Chia $| x + 1 |$ cho $1$ .

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$| x + 1 | = \frac{- 3 | x |}{- 1} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 3 | x |}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot (- 3 | x |)$ ở dạng $- (- 3 | x |)$ .

$| x + 1 | = - (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{3 | x |}{x}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $| x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ .

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$

Bước 1.2.6.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1$

Bước 1.2.6.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 1.2.6.3

Nhân mỗi số hạng trong $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ với $x$ .

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

Bước 1.2.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

Bước 1.2.6.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

Bước 1.2.6.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Đưa $3 | x |$ ra ngoài $3 | x | x + 3 | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1.1

Đưa $3 | x |$ ra ngoài $3 | x | x$ .

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

Bước 1.2.6.4.1.2

Đưa $3 | x |$ ra ngoài $3 | x |$ .

$3 | x | x + 3 | x | \cdot 1 = | x + 1 | x$

Bước 1.2.6.4.1.3

Đưa $3 | x |$ ra ngoài $3 | x | x + 3 | x | \cdot 1$ .

$3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$

Bước 1.2.6.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ cho $3 (x + 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ cho $3 (x + 1)$ .

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Bước 1.2.6.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Bước 1.2.6.4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Bước 1.2.6.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Bước 1.2.6.4.2.2.2.2

Chia $| x |$ cho $1$ .

$| x | = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Bước 1.2.7

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

Bước 1.2.8

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

$x = - (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

Bước 1.2.9

Giải $x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Giải tìm $| x + 1 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$ .

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$

Bước 1.2.9.1.2

Nhân cả hai vế với $3 (x + 1)$ .

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1)) = x (3 (x + 1))$

Bước 1.2.9.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.1.1

Rút gọn $\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Bước 1.2.9.1.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Bước 1.2.9.1.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Bước 1.2.9.1.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Bước 1.2.9.1.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$| x + 1 | x = x (3 (x + 1))$

Bước 1.2.9.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.2.1

Rút gọn $x (3 (x + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$| x + 1 | x = 3 x (x + 1)$

Bước 1.2.9.1.3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| x + 1 | x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Bước 1.2.9.1.3.2.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.3.2.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$| x + 1 | x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1$

Bước 1.2.9.1.3.2.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x \cdot 1$

Bước 1.2.9.1.3.2.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$

Bước 1.2.9.1.4

Chia mỗi số hạng trong $| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ cho $x$ .

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.2.1.2

Chia $| x + 1 |$ cho $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$| x + 1 | = \frac{3 x}{1} + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5

Chia $3 x$ cho $1$ .

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

Bước 1.2.9.1.4.3.1.2.2

Chia $3$ cho $1$ .

$| x + 1 | = 3 x + 3$

Bước 1.2.9.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 3)$

Bước 1.2.9.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 3$

$x + 1 = - (3 x + 3)$

Bước 1.2.9.4

Giải $x + 1 = 3 x + 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.1.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 - 3 x = 3$

Bước 1.2.9.4.1.2

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$- 2 x + 1 = 3$

Bước 1.2.9.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = 3 - 1$

Bước 1.2.9.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$- 2 x = 2$

Bước 1.2.9.4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 2$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 2$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Bước 1.2.9.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Bước 1.2.9.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{- 2}$

Bước 1.2.9.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.3.3.1

Chia $2$ cho $- 2$ .

$x = - 1$

Bước 1.2.9.5

Hợp nhất các đáp án.

$x = - 1$

Bước 1.2.10

Tìm tập xác định của $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{| x |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x | = 0$

Bước 1.2.10.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Bước 1.2.10.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.10.3

Đặt mẫu số trong $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x + 1 | = 0$

Bước 1.2.10.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm 0$

Bước 1.2.10.4.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.10.4.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.10.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 1.2.11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Bước 1.2.12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 1.2.12.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{- 4}{| - 4 |} - \frac{3 ((- 4) + 1)}{| (- 4) + 1 |} = 0$

Bước 1.2.12.1.3

Vế trái $2$ không bằng với vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 1.2.12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 0.5$

Bước 1.2.12.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 0.5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{- 0.5}{| - 0.5 |} - \frac{3 ((- 0.5) + 1)}{| (- 0.5) + 1 |} = 0$

Bước 1.2.12.2.3

Vế trái $- 4$ không bằng với vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 1.2.12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 1.2.12.3.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2}{| 2 |} - \frac{3 ((2) + 1)}{| (2) + 1 |} = 0$

Bước 1.2.12.3.3

Vế trái $- 2$ không bằng với vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 1.2.12.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 0$ Sai

$x > 0$ Sai

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 0$ Sai

$x > 0$ Sai

Bước 1.2.13

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{| x |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x | = 0$

Bước 1.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Bước 1.3.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3.3

Đặt mẫu số trong $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x + 1 | = 0$

Bước 1.3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm 0$

Bước 1.3.4.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.3.4.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.3.5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 1, x = 0$

Bước 1.4

Tính $| x | - 3 | x + 1 |$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $- 1$ bằng $x$ .

$| - 1 | - 3 | (- 1) + 1 |$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$1 - 3 | (- 1) + 1 |$

Bước 1.4.1.2.1.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$1 - 3 | 0 |$

Bước 1.4.1.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$1 - 3 \cdot 0$

Bước 1.4.1.2.1.4

Nhân $- 3$ với $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.4.1.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$| 0 | - 3 | (0) + 1 |$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$0 - 3 | (0) + 1 |$

Bước 1.4.2.2.1.2

Cộng $0$ và $1$ .

$0 - 3 | 1 |$

Bước 1.4.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Bước 1.4.2.2.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$0 - 3$

Bước 1.4.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$- 3$

Bước 1.4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 1, 1), (0, - 3)$

Bước 2

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giá trị tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay $- 2$ bằng $x$ .

$| - 2 | - 3 | (- 2) + 1 |$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$2 - 3 | (- 2) + 1 |$

Bước 2.1.2.1.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$2 - 3 | - 1 |$

Bước 2.1.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$2 - 3 \cdot 1$

Bước 2.1.2.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 - 3$

Bước 2.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- 1$

Bước 2.2

Tính giá trị tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay $2$ bằng $x$ .

$| 2 | - 3 | (2) + 1 |$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$2 - 3 | (2) + 1 |$

Bước 2.2.2.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$2 - 3 | 3 |$

Bước 2.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$2 - 3 \cdot 3$

Bước 2.2.2.1.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$2 - 9$

Bước 2.2.2.2

Trừ $9$ khỏi $2$ .

$- 7$

Bước 2.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 2, - 1), (2, - 7)$

Bước 3

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(- 1, 1)$

Cực tiểu tuyệt đối: $(2, - 7)$

Bước 4