Giải tích Ví dụ

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{2 x - 6} - e$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 6$ .

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.5

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.6

Nhân $2$ với $1$ .

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.7

Cộng $2$ và $0$ .

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.2.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- e$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- e$ đối với $x$ là $0$ .

$2 e^{2 x - 6} + 0$

Bước 1.1.3.2

Cộng $2 e^{2 x - 6}$ và $0$ .

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $h (x)$ đối với $x$ là $2 e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $2 e^{2 x - 6} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$2 e^{2 x - 6} = 0$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

Bước 2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.4

Không có đáp án nào cho $2 e^{2 x - 6} = 0$

Không có đáp án

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào