Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11.1.2

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11.1.3

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11.1.4

Nhân $- 1$ với $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11.1.5

Trừ $15$ khỏi $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11.1.6

Trừ $12$ khỏi $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

Bước 11.2.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

Bước 11.2.3

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

Bước 11.2.4

Trừ $9$ khỏi $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.5$