Giải tích Ví dụ

$y = - 5 {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 5 {(2 x + 3)}^{3})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 {(2 x + 3)}^{3}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x + 3$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x + 3$ .

$- 5 (3 {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $3$ với $- 5$ .

$- 15 ({(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.3.6

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 + 0)$

Bước 3.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Cộng $2$ và $0$ .

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} \cdot 2$

Bước 3.3.7.2

Nhân $2$ với $- 15$ .

$- 30 {(2 x + 3)}^{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 30 {(2 x + 3)}^{2}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 30 {(2 x + 3)}^{2}$