Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sqrt{x^{5}}}{4} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ ở dạng $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{2}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$