Giải tích Ví dụ

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Bước 1

Viết $\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

Bước 4

Giả sử $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Sau đó $d u = - 6 d x$ , nên $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{π}{2} - 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Bước 4.1.2.2

Vì $\frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Bước 4.1.3.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$0 - 6$

Bước 4.1.4

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$- 6$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

Bước 5.2

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

Bước 8

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

Bước 9.2.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $1$ .

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

Bước 9.2.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$