Giải tích Ví dụ

\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 3

Vì

- 2

$- 2$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

- 2

$- 2$ ra khỏi tích phân.

- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

x^{3}

$x^{3}$ đối với

x

$x$ là

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 6

Kết hợp

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ và

x^{4}

$x^{4}$ .

- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 7

Vì

2

$2$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

2

$2$ ra khỏi tích phân.

- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

x^{- 3}

$x^{- 3}$ đối với

x

$x$ là

- \frac{1}{2} x^{- 2}

$- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp

x^{- 2}

$x^{- 2}$ và

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 9.1.2

Di chuyển

x^{- 2}

$x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.2

Kết hợp

- 2

$- 2$ và

\frac{1}{2 x^{2}}

$\frac{1}{2 x^{2}}$ .

- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của

- 2

$- 2$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2

$- 2$ .

- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Bước 9.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Bước 9.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$