Giải tích Ví dụ

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 9.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Bước 9.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Bước 9.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Bước 9.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$