Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} (9 x^{2} - 4 x + 1) \ln (x) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{2} 9 x^{2} \ln (x) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $9 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

Bước 1.2.2

Rút gọn $- 4 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + 1 \ln (x) d x$

Bước 1.2.3

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + \ln (x) d x$

Bước 1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x) d x$

Bước 2

Viết lại $x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x)$ ở dạng $x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - x (4 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 5

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int_{1}^{2} x^{2} (\ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 6

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = x^{2}$ .

$9 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$9 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.2

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{x^{3}}{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.4

Nhân $\frac{x^{3}}{3}$ với $\frac{1}{x}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 7.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 8

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x)) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 11

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 \int_{1}^{2} x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 12

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = x$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.2

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.4

Nhân $\frac{x^{2}}{2}$ với $\frac{1}{x}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 13.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 14

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x)) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 16.2

Kết hợp $\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Bước 17

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Bước 18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

Bước 18.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 18.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Bước 19

Áp dụng quy tắc hằng số.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Bước 20

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Tính $\frac{\ln (x) x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Bước 20.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Bước 20.3

Tính $\frac{\ln (x) x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Bước 20.4

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Bước 20.5

Tính $\ln (x) x$ tại $2$ và tại $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Bước 20.6

Tính $x$ tại $2$ và tại $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$9 (\frac{\ln (2) \cdot 8}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \cdot \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.4

Nhân $\ln (1)$ với $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8 - 1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.8

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{7}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.9

Viết lại $\frac{\frac{7}{3}}{3}$ ở dạng một tích.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3})) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.10

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{3 \cdot 3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.11

Nhân $3$ với $3$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{\ln (2) \cdot 4}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.13

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{4 \cdot \ln (2)}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.14

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.7.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.7.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 (1)} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 \ln (2)}{1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.14.2.4

Chia $2 \ln (2)$ cho $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.16

Nhân $\ln (1)$ với $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.18

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.7.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.7.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.18.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.19

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.20

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.21

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.7.23.1

Nhân $2$ với $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.23.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{3}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.24

Viết lại $\frac{\frac{3}{2}}{2}$ ở dạng một tích.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.25

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{2 \cdot 2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.26

Nhân $2$ với $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.27

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \cdot \ln (2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 20.7.28

Nhân $- 1$ với $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - ((2) - 1)$

Bước 20.7.29

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1 \cdot 1$

Bước 20.7.30

Nhân $- 1$ với $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (\frac{8 \ln (2) - \ln (1)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$9 (\frac{8 \ln (2) - 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$9 (\frac{8 \ln (2) + 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.3

Cộng $8 \ln (2)$ và $0$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 (3) \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 3 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$3 (8 \ln (2)) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.7

Nhân $8$ với $3$ .

$24 \ln (2) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{9}$ vào tử số.

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.9.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{0}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.9.2

Chia $0$ cho $2$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.9.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) + 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.10

Cộng $2 \ln (2)$ và $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2)) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.12

Nhân $2$ với $- 4$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.13

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.13.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.13.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.13.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.13.4

Viết lại biểu thức.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - - 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.14

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Bước 21.1.15

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - 0 - 1$

Bước 21.1.16

Nhân $- 1$ với $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

Bước 21.2

Trừ $8 \ln (2)$ khỏi $24 \ln (2)$ .

$16 \ln (2) - 7 + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

Bước 21.3

Cộng $16 \ln (2)$ và $2 \ln (2)$ .

$18 \ln (2) - 7 + 3 + 0 - 1$

Bước 21.4

Cộng $18 \ln (2)$ và $0$ .

$18 \ln (2) - 7 + 3 - 1$

Bước 21.5

Cộng $- 7$ và $3$ .

$18 \ln (2) - 4 - 1$

Bước 21.6

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$18 \ln (2) - 5$

Bước 22

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$18 \ln (2) - 5$

Dạng thập phân:

$7.47664925 \dots$