Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to - 2} t^{3} (6 - 4 t^{2})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $t^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

Bước 4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 lim_{t \to - 2} t^{2})$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 \cdot (6 - 4 \cdot 4)$

Bước 8.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$- 8 \cdot (6 - 16)$

Bước 8.3

Trừ $16$ khỏi $6$ .

$- 8 \cdot - 10$

Bước 8.4

Nhân $- 8$ với $- 10$ .

$80$