Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{3}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ và $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{2}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 12$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 24 x + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 24 x + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $20 x^{3} - 24 x$ và $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 24 x$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{3}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.2.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + 0$

Bước 4.1.4.2

Cộng $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ và $0$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$

Bước 5.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$5 u^{2} - 12 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 5.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ và có tổng là $b = - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 u$ .

$5 u^{2} - 12 u + 4 = 0$

Bước 5.3.1.2

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 2$ cộng $- 10$

$5 u^{2} + (- 2 - 10) u + 4 = 0$

Bước 5.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 u^{2} - 2 u - 10 u + 4 = 0$

Bước 5.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(5 u^{2} - 2 u) - 10 u + 4 = 0$

Bước 5.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (5 u - 2) - 2 (5 u - 2) = 0$

Bước 5.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 u - 2$ .

$(5 u - 2) (u - 2) = 0$

Bước 5.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 u - 2 = 0$

$u - 2 = 0$

Bước 5.5

Đặt $5 u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $5 u - 2$ bằng với $0$ .

$5 u - 2 = 0$

Bước 5.5.2

Giải $5 u - 2 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 u = 2$

Bước 5.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 u = 2$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 u = 2$ cho $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 5.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 5.5.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{2}{5}$

Bước 5.6

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 5.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(5 u - 2) (u - 2) = 0$ đúng.

$u = \frac{2}{5}, 2$

Bước 5.8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = \frac{2}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 2$

Bước 5.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Bước 5.10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Bước 5.10.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.10.2.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.10.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 5.10.2.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 5.10.2.3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 5.10.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 5.10.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 5.10.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.10.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.10.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.10.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.10.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 5.10.2.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Bước 5.10.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Bước 5.10.2.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 5.10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 5.10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 5.10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 5.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 2$

Bước 5.12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 2$

Bước 5.12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{2}$

Bước 5.12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{2}$

Bước 5.12.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{2}$

Bước 5.12.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 5.13

Đáp án cho $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$ là $x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$20 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{10^{3}}$ .

$20 \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$20 \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.2.3

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$20 \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.2.3.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$20 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$20 \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$20 \frac{10 \sqrt{10}}{125} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$5 (4) \frac{10 \sqrt{10}}{125} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$5 \cdot 4 \frac{10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot 4 \frac{10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$4 \frac{10 \sqrt{10}}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.5

Kết hợp $4$ và $\frac{10 \sqrt{10}}{25}$ .

$\frac{4 (10 \sqrt{10})}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.6

Nhân $10$ với $4$ .

$\frac{40 \sqrt{10}}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $40 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (8 \sqrt{10})}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{5 (8 \sqrt{10})}{5 (5)} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (8 \sqrt{10})}{5 \cdot 5} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{10}}{5} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.8

Kết hợp $- 24$ và $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{10}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{10}}{5}$

Bước 9.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{8 \sqrt{10}}{5} - \frac{24 \sqrt{10}}{5}$

Bước 9.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \sqrt{10} - 24 \sqrt{10}}{5}$

Bước 9.2.2

Trừ $24 \sqrt{10}$ khỏi $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 16 \sqrt{10}}{5}$

Bước 9.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Bước 10

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ trong biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{5} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{{\sqrt{10}}^{5}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{10^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{10^{5}}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{100000}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.2.3

Viết lại $100000$ ở dạng $100^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.3.1

Đưa $10000$ ra ngoài $100000$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{10000 (10)}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.2.3.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{100^{2} \cdot 10}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{100 \sqrt{10}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{100 \sqrt{10}}{3125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $3125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $100 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{25 (4 \sqrt{10})}{3125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $3125$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 (125)} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 \cdot 125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.6.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.6.3

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.6.3.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{10 \sqrt{10}}{125} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{5 (2 \sqrt{10})}{125} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 (25)} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 \cdot 25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{2 \sqrt{10}}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.9

Nhân $- 4 \frac{2 \sqrt{10}}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.9.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2 \sqrt{10}}{25}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{- 4 (2 \sqrt{10})}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.9.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{- 8 \sqrt{10}}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10}}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 11.2.1.11

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10}}{25} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.2

Để viết $- \frac{8 \sqrt{10}}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10}}{25} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $125$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân $\frac{8 \sqrt{10}}{25}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.3.2

Nhân $25$ với $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1.1

Nhân $5$ với $- 8$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10} - 40 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.5.1.2

Trừ $40 \sqrt{10}$ khỏi $4 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 11.2.6

Để viết $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{25}{25} - 1$

Bước 11.2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $125$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Nhân $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{5 \cdot 25} - 1$

Bước 11.2.7.2

Nhân $5$ với $25$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Bước 11.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 36 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Bước 11.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.9.1

Nhân $25$ với $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 36 \sqrt{10} + 100 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 11.2.9.2

Cộng $- 36 \sqrt{10}$ và $100 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 11.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$ .

$y = \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.3.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{10^{3}}$ .

$20 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.3.3

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.3.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$20 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.3.3.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$20 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$20 (- \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- \frac{10 \sqrt{10}}{125}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{10 \sqrt{10}}{125}$ vào tử số.

$20 \frac{- 10 \sqrt{10}}{125} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$5 (4) \frac{- 10 \sqrt{10}}{125} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.5.3

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$5 \cdot 4 \frac{- 10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot 4 \frac{- 10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$4 \frac{- 10 \sqrt{10}}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.6

Kết hợp $4$ và $\frac{- 10 \sqrt{10}}{25}$ .

$\frac{4 (- 10 \sqrt{10})}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.7

Nhân $- 10$ với $4$ .

$\frac{- 40 \sqrt{10}}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 40$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 40 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (- 8 \sqrt{10})}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{5 (- 8 \sqrt{10})}{5 (5)} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- 8 \sqrt{10})}{5 \cdot 5} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 8 \sqrt{10}}{5} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 \sqrt{10}}{5} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Bước 13.1.10

Nhân $- 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 24$ .

$- \frac{8 \sqrt{10}}{5} + 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 13.1.10.2

Kết hợp $24$ và $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$- \frac{8 \sqrt{10}}{5} + \frac{24 \sqrt{10}}{5}$

Bước 13.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 8 \sqrt{10} + 24 \sqrt{10}}{5}$

Bước 13.2.2

Cộng $- 8 \sqrt{10}$ và $24 \sqrt{10}$ .

$\frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Bước 14

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ là cực tiểu địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{5} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = {(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{5} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{10}}^{5}}{5^{5}}) - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{{\sqrt{10}}^{5}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.3.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{10^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{10^{5}}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{100000}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.3.3

Viết lại $100000$ ở dạng $100^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.3.3.1

Đưa $10000$ ra ngoài $100000$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{10000 (10)}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.3.3.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{100^{2} \cdot 10}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{100 \sqrt{10}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{100 \sqrt{10}}{3125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $3125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.1

Đưa $25$ ra ngoài $100 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{25 (4 \sqrt{10})}{3125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $3125$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 (125)} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 \cdot 125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}})) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.8.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.8.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.8.3

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.8.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.8.3.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.8.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.9

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{10 \sqrt{10}}{125}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.10.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{5 (2 \sqrt{10})}{125}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.10.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 (25)}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 \cdot 25}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{2 \sqrt{10}}{25}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.11

Nhân $- 4 (- \frac{2 \sqrt{10}}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.11.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + 4 (\frac{2 \sqrt{10}}{25}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.11.2

Kết hợp $4$ và $\frac{2 \sqrt{10}}{25}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 (2 \sqrt{10})}{25} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.11.3

Nhân $2$ với $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Bước 15.2.1.12

Nhân $4 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.12.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} - 4 \frac{\sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.1.12.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} + \frac{- 4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.2

Để viết $\frac{8 \sqrt{10}}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $125$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Nhân $\frac{8 \sqrt{10}}{25}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{25 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.3.2

Nhân $25$ với $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 4 \sqrt{10} + 8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1

Nhân $5$ với $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 4 \sqrt{10} + 40 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.5.2

Cộng $- 4 \sqrt{10}$ và $40 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Bước 15.2.6

Để viết $- \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{25}{25} - 1$

Bước 15.2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $125$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.7.1

Nhân $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{5 \cdot 25} - 1$

Bước 15.2.7.2

Nhân $5$ với $25$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Bước 15.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Bước 15.2.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.9.1.1

Nhân $25$ với $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10} - 100 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 15.2.9.1.2

Trừ $100 \sqrt{10}$ khỏi $36 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 15.2.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 15.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$ .

$y = - \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \sqrt{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(\sqrt{2})}^{3} - 24 \sqrt{2}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$20 \sqrt{2^{3}} - 24 \sqrt{2}$

Bước 17.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$20 \sqrt{8} - 24 \sqrt{2}$

Bước 17.1.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$20 \sqrt{4 (2)} - 24 \sqrt{2}$

Bước 17.1.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 24 \sqrt{2}$

Bước 17.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$20 (2 \sqrt{2}) - 24 \sqrt{2}$

Bước 17.1.5

Nhân $2$ với $20$ .

$40 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2}$

Bước 17.2

Trừ $24 \sqrt{2}$ khỏi $40 \sqrt{2}$ .

$16 \sqrt{2}$

Bước 18

$x = \sqrt{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \sqrt{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 19

Tìm giá trị y khi $x = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{5} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{5}} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{32} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.3

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{16 (2)} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.3.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4^{2} \cdot 2} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2^{3}} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{8} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{4 (2)} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 (2 \sqrt{2}) + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Bước 19.2.1.9

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 1$

Bước 19.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Trừ $8 \sqrt{2}$ khỏi $4 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 1$

Bước 19.2.2.2

Cộng $- 4 \sqrt{2}$ và $4 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = 0 - 1$

Bước 19.2.2.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (\sqrt{2}) = - 1$

Bước 19.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 20

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(- \sqrt{2})}^{3} - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- {\sqrt{2}}^{3}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{2^{3}}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- \sqrt{8}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$20 (- \sqrt{4 (2)}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$20 (- \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$20 (- (2 \sqrt{2})) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$20 (- 2 \sqrt{2}) - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.8

Nhân $- 2$ với $20$ .

$- 40 \sqrt{2} - 24 (- \sqrt{2})$

Bước 21.1.9

Nhân $- 1$ với $- 24$ .

$- 40 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2}$

Bước 21.2

Cộng $- 40 \sqrt{2}$ và $24 \sqrt{2}$ .

$- 16 \sqrt{2}$

Bước 22

$x = - \sqrt{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \sqrt{2}$ là cực đại địa phương

Bước 23

Tìm giá trị y khi $x = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{5} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{5} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{5} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{5}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{32} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.5

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{16 (2)} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{4^{2} \cdot 2} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \sqrt{2}) = - (4 \sqrt{2}) - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- {\sqrt{2}}^{3}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.10

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{2^{3}}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{8}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.12

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.12.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{4 (2)}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.12.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- (2 \sqrt{2})) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.14

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- 2 \sqrt{2}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.15

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 23.2.1.16

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1$

Bước 23.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1

Cộng $- 4 \sqrt{2}$ và $8 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1$

Bước 23.2.2.2

Trừ $4 \sqrt{2}$ khỏi $4 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 0 - 1$

Bước 23.2.2.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 1$

Bước 23.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 24

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$ .

$(\frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1)$ là một cực đại địa phuơng

$(- \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1)$ là một cực tiểu địa phương

$(\sqrt{2}, - 1)$ là một cực tiểu địa phương

$(- \sqrt{2}, - 1)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 25