Giải tích Ví dụ

$y = 2 e^{\cos (t)}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 e^{\cos (t)}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (t)$ đối với $t$ là $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$