Giải tích Ví dụ

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Bước 1

Viết $\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Bước 5

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Bước 7

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 9

Rút gọn.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$