Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- \frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $5 (- \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Bước 7.1.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Bước 7.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Bước 7.1.3

Nhân $5 (- \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

Bước 7.1.3.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

Bước 7.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

Bước 7.1.5

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

Bước 7.1.6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Bước 7.1.7

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

Bước 7.1.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

Bước 7.2

Cộng $- \frac{5 π}{2}$ và $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

Bước 7.3

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Bước 7.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\cos (\frac{π}{2})$

Bước 7.5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$0$