Giải tích Ví dụ

Vì ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{1}{3}{x}^6}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\frac{1}{3}\frac{d}{dx}\left[x^6\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=6}$.

Nhân ${\displaystyle 6}$ với ${\displaystyle -1}$.

Kết hợp ${\displaystyle -6}$ và ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{-6}{3}}$ và ${\displaystyle x^5}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle -6}$ và ${\displaystyle 3}$.

Vì ${\displaystyle -3}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -3x^5}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -3\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=5}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle -3}$.

Vì ${\displaystyle -\frac{15}{2}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{15}{2}{x}^4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\frac{15}{2}\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle -1}$.

Kết hợp ${\displaystyle -4}$ và ${\displaystyle \frac{15}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle -4}$ với ${\displaystyle 15}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{-60}{2}}$ và ${\displaystyle x^3}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle -60}$ và ${\displaystyle 2}$.

Vì ${\displaystyle -2}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -2x^5}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -2\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=5}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle -2}$.

Vì ${\displaystyle -15}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -15x^4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -15\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle -15}$.

Vì ${\displaystyle -30}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -30x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -30\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle -30}$.

Đưa ${\displaystyle -10x^2}$ ra ngoài ${\displaystyle -10x^4}$.

Đưa ${\displaystyle -10x^2}$ ra ngoài ${\displaystyle -60x^3}$.

Đưa ${\displaystyle -10x^2}$ ra ngoài ${\displaystyle -90x^2}$.

Đưa ${\displaystyle -10x^2}$ ra ngoài ${\displaystyle -10x^2\left(x^2\right)-10x^2\left(6x\right)}$.

Đưa ${\displaystyle -10x^2}$ ra ngoài ${\displaystyle -10x^2(x^2+6x)-10x^2\left(9\right)}$.

Viết lại ${\displaystyle 9}$ ở dạng ${\displaystyle 3^2}$.

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

Viết lại đa thức này.

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương ${\displaystyle a^2+2ab+b^2={(a+b)}^2}$, trong đó ${\displaystyle a=x}$ và ${\displaystyle b=3}$.

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

Rút gọn ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

Đặt ${\displaystyle x+3}$ bằng ${\displaystyle 0}$.

Trừ ${\displaystyle 3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

Rút gọn mỗi số hạng.

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle 0}$.

Rút gọn mỗi số hạng.

Tìm mẫu số chung.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn mỗi số hạng.

Rút gọn biểu thức.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle -\frac{243}{2}}$.

Nâng ${\displaystyle -3.1}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 4}$.

Nhân ${\displaystyle -10}$ với ${\displaystyle 92.3521}$.

Nâng ${\displaystyle -3.1}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 3}$.

Nhân ${\displaystyle -60}$ với ${\displaystyle -29.791}$.

Nâng ${\displaystyle -3.1}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle -90}$ với ${\displaystyle 9.61}$.

Cộng ${\displaystyle -923.521}$ và ${\displaystyle 1787.46}$.

Trừ ${\displaystyle 864.9}$ khỏi ${\displaystyle 863.939}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ để phân phối các số mũ.

Nâng ${\displaystyle -1}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 4}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{3^4}{2^4}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nâng ${\displaystyle 3}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 4}$.

Nâng ${\displaystyle 2}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 4}$.