Giải tích Ví dụ

$- 6 \sin (3 x) d x$

Bước 1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = 3 x$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Bước 3

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

Bước 5.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

Bước 6

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$- 2 (- \cos (u)) + C$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$