Giải tích Ví dụ

lim x \to \frac{3}{2} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi

$x$ tiến dần đến

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi

$x$ tiến dần đến

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Bước 3

Tính giới hạn của

$3$ mà không đổi khi

$x$ tiến dần đến

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi

$x$ tiến dần đến

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Bước 5

Đưa số mũ

$2$ từ

$x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của

$1$ mà không đổi khi

$x$ tiến dần đến

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào

$\frac{3}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của

$x$ bằng cách điền vào

$\frac{3}{2}$ cho

$x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của

$x$ bằng cách điền vào

$\frac{3}{2}$ cho

$x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của

$x$ bằng cách điền vào

$\frac{3}{2}$ cho

$x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Bước 8.1.2

Kết hợp.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Bước 8.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Bước 8.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Bước 8.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Bước 8.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân

$2 (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Nhân

$- 1$ với

$3$ .

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.2

Nhân

$2$ với

$- 3$ .

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.4.2

Trừ

$6$ khỏi

$- 3$ .

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2^{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.5.3

Nâng

$3$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Bước 8.5.4

Nhân

$2$ với

$1$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

Bước 8.5.5

Để viết

$3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

Bước 8.5.6

Kết hợp

$3$ và

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

Bước 8.5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

Bước 8.5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.8.1

Nhân

$3$ với

$2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

Bước 8.5.8.2

Cộng

$9$ và

$6$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

Bước 8.5.9

Để viết

$2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 8.5.10

Kết hợp

$2$ và

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Bước 8.5.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

Bước 8.5.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.12.1

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

Bước 8.5.12.2

Cộng

$15$ và

$4$ .

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

Bước 8.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- 9 (\frac{2}{19})$

Bước 8.7

Nhân

$- 9 (\frac{2}{19})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Kết hợp

$- 9$ và

$\frac{2}{19}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

Bước 8.7.2

Nhân

$- 9$ với

$2$ .

$\frac{- 18}{19}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18}{19}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{18}{19}$

Dạng thập phân:

$- 0.94736842 \dots$