Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $x^{2} - c$ khi $x$ tiến dần đến $5$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Bước 1.2.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Bước 1.2.3

Tính giới hạn của $c$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$5^{2} - c$

Bước 1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$25 - c$

Bước 2

Tính $4 x + 2 c$ tại $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$4 (5) + 2 c$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $5$ .

$20 + 2 c$

Bước 3

Vì giới hạn của $x^{2} - c$ khi $x$ tiến dần đến $5$ từ phía bên trái không bằng với giá trị hàm số tại $x = 5$ , nên hàm số không liên tục tại $x = 5$ .

Không liên tục

Bước 4