Giải tích Ví dụ

$4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1

Viết $4 x + \frac{1}{x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 x + \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 7.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 7.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C$

Bước 9

Rút gọn.

$2 x^{2} - x^{- 1} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - x^{- 1} + C$