Giải tích Ví dụ

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Bước 7

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Bước 9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Bước 9.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$