Giải tích Ví dụ

$\ln (\frac{2}{x^{2}})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{2}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

Bước 2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{2}{x^{2}}$ .

$1 \frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

Bước 3

Nhân $\frac{x^{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 5.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 5.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 5.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 5.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$x^{2} (- 2 x^{- 3})$

Bước 7

Nhân $x^{2}$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$x^{- 3} x^{2} \cdot - 2$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{- 3 + 2} \cdot - 2$

Bước 7.3

Cộng $- 3$ và $2$ .

$x^{- 1} \cdot - 2$

Bước 8

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{- 1}$ .

$- 2 \cdot x^{- 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x}$

Bước 9.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x}$

Bước 9.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x}$