Giải tích Ví dụ

$\frac{e^{- x}}{- 3 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{e^{- x}}{3 x}]$

Bước 1.2

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{e^{- x}}{3 x}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{- x}$ và $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.3.3

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 4.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$

Bước 4.5.2

Nhân $\frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2} \cdot 3}$

Bước 4.5.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{3 \cdot x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{- x e^{- x} - e^{- x}}{3 x^{2}}$

Bước 5.2

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $- x e^{- x} - e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $- x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (- x) - e^{- x}}{3 x^{2}}$

Bước 5.2.2

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $- e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Bước 5.2.3

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1$ .

$- \frac{e^{- x} (- x - 1)}{3 x^{2}}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1)}{3 x^{2}}$

Bước 5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1 (1))}{3 x^{2}}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x + 1))}{3 x^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (x + 1))}{3 x^{2}}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

Bước 5.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

Bước 5.9

Nhân $\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$