Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $2$ và $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

Bước 2

Vì $\sqrt{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ đối với $x$ là $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6.3

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$