Giải tích Ví dụ

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Bước 1.2

Vì $x^{4}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x^{4}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 5 x^{3}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{3} y^{2}$ đối với $y$ là $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y^{4}$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $2$ .

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $10 x^{3} y$ khỏi $0$ .

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$