Giải tích Ví dụ

$π \cos (π x)$

Bước 1

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $π \cos (π x)$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = π x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $π x$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $π^{2}$ với $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$