Giải tích Ví dụ

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $p$ bằng $1$ .

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p = 3 (\sum_{p = 1}^{8} 5 - p - \sum_{p = 1}^{2} 5 - p)$

Bước 2

Tính $\sum_{p = 1}^{8} 5 - p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{p = 1}^{8} 5 - p = \sum_{p = 1}^{8} 5 - 1 \sum_{p = 1}^{8} p$

Bước 2.2

Tính $\sum_{p = 1}^{8} 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(5) (8)$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $8$ .

$40$

Bước 2.3

Tính $1 \sum_{p = 1}^{8} p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 1) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Cộng $8$ và $1$ .

$- 1 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $8$ với $9$ .

$- 1 (\frac{72}{2})$

Bước 2.3.3.3

Chia $72$ cho $2$ .

$- 1 \cdot 36$

Bước 2.3.3.4

Nhân $- 1$ với $36$ .

$- 36$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$40 - 36$

Bước 2.5

Trừ $36$ khỏi $40$ .

$4$

Bước 3

Tính $\sum_{p = 1}^{2} 5 - p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $p$ .

$5 - 1 + 5 - 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$4 + 5 - 2$

Bước 3.2.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$4 + 3$

Bước 3.2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$7$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$3 (4 - 7)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $7$ khỏi $4$ .

$3 \cdot - 3$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 9$